Tháng Năm 19, 2024

Tìm x biết\({x^3} – {x^2} – x + 1 = 0\):

Tìm x biết\({x^3} – {x^2} – x + 1 = 0\):

A. x = 1 hoặc x = -1

B. x = – 1 hoặc x = 0

C. x = 1 hoặc x = 0

D. x = 1

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

– Đặt nhân tử chung, dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ hoặc nhóm các hạng tử một cách thích hợp để xuất hiện hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung mới.- Đặt nhân tử chung để được tích các đa thức bằng 0: A.B.C = 0- Suy ra, A = 0 hoặc B = 0 hoặc C = 0.- Suy ra, các giá trị của x cần tìm.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& \,\,\,\,\,\,\,{x^3} – {x^2} – x + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {{x^3} – {x^2}} \right) – \left( {x – 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2}\left( {x – 1} \right) – \left( {x – 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {{x^2} – 1} \right)\left( {x – 1} \right) = 0 \cr} \)

\(\eqalign{& \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow {\left( {x – 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x – 1 = 0 \hfill \cr x + 1 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1 \hfill \cr x = – 1 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy x = 1 hoặc x = -1