Tháng Năm 19, 2024

Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn: \({\left( {x + 1} \right)^3} – \left( {{x^2} + 2} \right)\left( {x – 1} \right) – 4{x^2} = 0\)

Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn:

\({\left( {x + 1} \right)^3} – \left( {{x^2} + 2} \right)\left( {x – 1} \right) – 4{x^2} = 0\)

A. \(x = -1\)

B. \(x = -2\)

C. \(x = -3\)

D. \(x = 1\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: C

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\) và phép nhân đa thức \(\left( {A + B} \right)\left( {C + D} \right) = AC + AD + BC + BD\) để khai triển vế trái.

Sau đó, rút gọn giải ra \(x\).

Lời giải chi tiết:

\({\left( {x + 1} \right)^3} – \left( {{x^2} + 2} \right)\left( {x – 1} \right) – 4{x^2} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^3} + 3.{x^2} + 3.x + 1 – \left( {{x^2}.x – {x^2} + 2x – 2} \right) – 4{x^2} = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 – {x^3} + {x^2} – 2x + 2 – 4{x^2} = 0\\ \Leftrightarrow x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow x = – 3\end{array}\)

Vậy \(x = – 3\).

Chọn C.