Tháng Năm 19, 2024

Rút gọn: \(A = \frac{{{5^2} – 1}}{{{3^2} – 1}}:\frac{{{9^2} – 1}}{{{7^2} – 1}}:\frac{{{{13}^2} – 1}}{{{{11}^2} – 1}}:…:\frac{{{{55}^2} – 1}}{{{{53}^2} – 1}}\)

Rút gọn:

\(A = \frac{{{5^2} – 1}}{{{3^2} – 1}}:\frac{{{9^2} – 1}}{{{7^2} – 1}}:\frac{{{{13}^2} – 1}}{{{{11}^2} – 1}}:…:\frac{{{{55}^2} – 1}}{{{{53}^2} – 1}}\)

A. \(\frac{9}{{28}}\)

B. \(\frac{10}{{29}}\)

C. \(\frac{3}{{28}}\)

D. \(\frac{9}{{2}}\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử, quy tắc nhân chia nhiều phân thức.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}A = \frac{{{5^2} – 1}}{{{3^2} – 1}}:\frac{{{9^2} – 1}}{{{7^2} – 1}}:\frac{{{{13}^2} – 1}}{{{{11}^2} – 1}}:…:\frac{{{{55}^2} – 1}}{{{{53}^2} – 1}}\\A = \frac{{{5^2} – 1}}{{{3^2} – 1}} \cdot \frac{{{7^2} – 1}}{{{9^2} – 1}} \cdot \frac{{{{11}^2} – 1}}{{{{13}^2} – 1}} \cdot \cdot \cdot \frac{{{{53}^2} – 1}}{{{{55}^2} – 1}}\\A = \frac{{4.6}}{{2.4}} \cdot \frac{{6.8}}{{8.10}} \cdot \frac{{10.12}}{{12.14}} \cdot \cdot \cdot \frac{{52.54}}{{54.56}}\\A = \frac{6}{2} \cdot \frac{6}{{10}} \cdot \frac{{10}}{{14}} \cdot \cdot \cdot \frac{{52}}{{56}}\\A = 3 \cdot \frac{6}{{56}} = \frac{9}{{28}}.\end{array}\)

Chọn A.