Tháng Năm 19, 2024

Rút gọn \(\frac{{\left( {x\sqrt y + y\sqrt x } \right)\left( {\sqrt x – \sqrt y } \right)}}{{\sqrt {xy} }}\) với \(x > 0,\,y > 0.\) A \(x – y\) B \(x + y\) C \( – x + 2y\) D Kết quả khác

Rút gọn \(\frac{{\left( {x\sqrt y + y\sqrt x } \right)\left( {\sqrt x – \sqrt y } \right)}}{{\sqrt {xy} }}\) với \(x > 0,\,y > 0.\)

A \(x – y\)

B \(x + y\)

C \( – x + 2y\)

D Kết quả khác

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

Với \(B \ge 0\), ta có \(\sqrt {{A^2}.B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,\,\,khi\,\,\,\,A \ge 0\\ – A\sqrt B \,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: \({A^2} – {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A – B} \right)\)

Phân tích biểu thức ở trong căn thành nhân tử.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\frac{{\left( {x\sqrt y + y\sqrt x } \right)\left( {\sqrt x – \sqrt y } \right)}}{{\sqrt {xy} }}\\ = \frac{{\left( {\sqrt x .\sqrt x .\sqrt y + \sqrt y .\sqrt y .\sqrt x } \right)\left( {\sqrt x – \sqrt y } \right)}}{{\sqrt {xy} }}\\ = \frac{{\sqrt {xy} \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x – \sqrt y } \right)}}{{\sqrt {xy} }}\\ = \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x – \sqrt y } \right)\\ = {\left( {\sqrt x } \right)^2} – {\left( {\sqrt y } \right)^2}\\ = x – y.\end{array}\)

Chọn A.