Tháng Năm 19, 2024

Rút gọn các biểu thức \(B = \left( {x – 2y + 1} \right)\left( {x + 2y + 1} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4{y^2} + 1} \right)\)

Rút gọn các biểu thức

\(B = \left( {x – 2y + 1} \right)\left( {x + 2y + 1} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4{y^2} + 1} \right)\)

A. \(B = \left ( x – 1 \right )^{4} – \left ( 2y \right )^{4}\)

B. \(B = \left ( x + 1 \right )^{4} + \left ( 2y \right )^{4}\)

C. \(B = \left ( x – 1 \right )^{4} + \left ( 2y \right )^{4}\)

D. \(B = \left ( x + 1 \right )^{4} – \left ( 2y \right )^{4}\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: D

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức: \({A^2} – {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A – B} \right)\) và \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) để thu gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}B = \left( {x – 2y + 1} \right)\left( {x + 2y + 1} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4{y^2} + 1} \right)\\\,\,\,\,\, = \left[ {\left( {x + 1} \right) – 2y} \right]\left[ {\left( {x + 1} \right) + 2y} \right]\left( {{x^2} + 2x + 1 + 4{y^2}} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {x + 1 – 2y} \right)\left( {x + 1 + 2y} \right)\left[ {\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + 4{y^2}} \right]\\\,\,\,\,\, = \left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2} – {{\left( {2y} \right)}^2}} \right].\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + {{\left( {2y} \right)}^2}} \right]\\\,\,\,\,\, = {\left( {x + 1} \right)^4} – {\left( {2y} \right)^4}\end{array}\)

Chọn D.