Tháng Năm 19, 2024

Rút gọn các biểu thức \(A = \left( {a – 3} \right)\left( {a + 3} \right)\left( {{a^2} – 3a + 9} \right)\left( {{a^2} + 3a + 9} \right)\)

Rút gọn các biểu thức

\(A = \left( {a – 3} \right)\left( {a + 3} \right)\left( {{a^2} – 3a + 9} \right)\left( {{a^2} + 3a + 9} \right)\)

A. \(A = a^5 – 729\)

B. \(A = a^6 – 81\)

C. \(A = a^6 – 729\)

D. \(A = a^5 – 81\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: C

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức: \({A^3} – {B^3} = \left( {A – B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right);{A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)\left( {{A^2} – AB + {B^2}} \right)\) để tạo \(\left( {A + B} \right)\left( {A – B} \right)\) và sau đó sử dụng hằng đẳng thức \({A^2} – {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A – B} \right)\) để thu gọn.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}A = \left( {a – 3} \right)\left( {a + 3} \right)\left( {{a^2} – 3a + 9} \right)\left( {{a^2} + 3a + 9} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {a – 3} \right)\left( {{a^2} + 3a + 9} \right)\left( {a + 3} \right)\left( {{a^2} – 3a + 9} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {{a^3} – {3^3}} \right)\left( {{a^3} + {3^3}} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {{a^3} – 27} \right)\left( {{a^3} + 27} \right)\\\,\,\,\,\, = {\left( {{a^3}} \right)^2} – {27^2} = {a^6} – 729\end{array}\)

Chọn C.