Tháng Năm 19, 2024

Rút gọn biểu thức \(P.\) A \(P = \frac{4}{{a – 1}}\) B \(P = \frac{1}{{a – 1}}\) C \(P = \frac{4}{{a + 1}}\) D \(P = \frac{1}{{a + 1}}\)

Rút gọn biểu thức \(P.\)

A \(P = \frac{4}{{a – 1}}\)

B \(P = \frac{1}{{a – 1}}\)

C \(P = \frac{4}{{a + 1}}\)

D \(P = \frac{1}{{a + 1}}\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

Quy đồng mẫu các phân thức sau đó biến đổi và rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(a > 0,\,\,\,a \ne 1.\)

\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a – 1}} – \frac{{\sqrt a – 1}}{{\sqrt a + 1}} + 4\sqrt a } \right):\left( {\frac{{{a^2} + a\sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}} \right)\\ = \frac{{{{\left( {\sqrt a + 1} \right)}^2} – {{\left( {\sqrt a – 1} \right)}^2} + 4\sqrt a \left( {a – 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a – 1} \right)}}:\frac{{a\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a + 1}}\\ = \frac{{a + 2\sqrt a + 1 – a + 2\sqrt a – 1 + 4\sqrt a \left( {a – 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a – 1} \right)}}.\frac{1}{{a\sqrt a }}\\ = \frac{{4\sqrt a + 4\sqrt a \left( {a – 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a – 1} \right)}}.\frac{1}{{a\sqrt a }}\\ = \frac{{4\sqrt a \left( {1 + a – 1} \right)}}{{a – 1}}.\frac{1}{{a\sqrt a }} = \frac{4}{{a – 1}}.\end{array}\)

Chọn A.