Tháng Năm 19, 2024

Rút gọn biểu thức B A \(B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 1}}\) B \(B = \frac{1}{{\sqrt x + 1}}\) C \(B = \frac{1}{{\sqrt x – 1}}\) D \(B = \frac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x + 1}}\)

Rút gọn biểu thức B

A \(B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 1}}\)

B \(B = \frac{1}{{\sqrt x + 1}}\)

C \(B = \frac{1}{{\sqrt x – 1}}\)

D \(B = \frac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x + 1}}\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: D

Phương pháp giải:

Quy đồng mẫu các phân thức sau đó biến đổi và rút gọn phân thức.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}B = \frac{1}{{\sqrt x – 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{2\sqrt x }}{{1 – x}} = \frac{1}{{\sqrt x – 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} – \frac{{2\sqrt x }}{{x – 1}}\\ = \frac{{\sqrt x + 1 + \sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right) – 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x + 1 + x – \sqrt x – 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right)}}\\ = \frac{{x – 2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right)}} = \frac{{{{\left( {\sqrt x – 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x + 1}}.\end{array}\)

Chọn D.