Tháng Năm 19, 2024

Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{x – 2}}{{\sqrt {{x^2} – 4x + 4} }}\) với \(x \ne 2\) ta được: A \(A = 1\) B \(A = – 1\) C \(A = 1\) hoặc \(A = – 1\) D \(A = 0\)

Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{x – 2}}{{\sqrt {{x^2} – 4x + 4} }}\) với \(x \ne 2\) ta được:

A \(A = 1\)

B \(A = – 1\)

C \(A = 1\) hoặc \(A = – 1\)

D \(A = 0\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: C

Phương pháp giải:

Với \(B \ge 0\), ta có \(\sqrt {{A^2}.B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,\,\,khi\,\,\,\,A \ge 0\\ – A\sqrt B \,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: \({A^2} – {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A – B} \right)\)

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để xử lý bài toán: \({(A \pm B)^2} = {A^2} \pm 2AB + {B^2}\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện : \( x \ne 2\)

Ta có: \(A = \frac{{x – 2}}{{\sqrt {{x^2} – 4x + 4} }} = \frac{{x – 2}}{{\sqrt {{{\left( {x – 2} \right)}^2}} }} = \frac{{x – 2}}{{\left| {x – 2} \right|}}\)

+ Nếu \(x < 2\) thì \(\left| {x – 2} \right| = – \left( {x – 2} \right),\) ta có:\(A = \frac{{x – 2}}{{\sqrt {{x^2} – 4x + 4} }}\)\( = \frac{{x – 2}}{{ – \left( {x – 2} \right)}} = – 1\)

+ Nếu \(x > 2\) thì \(\left| {x – 2} \right| = x – 2,\) ta có:\(A = \frac{{x – 2}}{{\sqrt {{x^2} – 4x + 4} }} = \frac{{x – 2}}{{x – 2}} = 1\)

Chọn C.