Tháng Năm 19, 2024

Phân tích đa thức thành nhân tử \({x^4} + 64\)

Phân tích đa thức thành nhân tử

\({x^4} + 64\)

A. \(\left( {{x^2} + 4x + 8} \right)\left( {{x^2} – 4x – 8} \right)\)

B. \(\left( {{x^2} – 4x + 8} \right)\left( {{x^2} – 4x – 8} \right)\)

C. \(\left( {{x^2} + 4x + 8} \right)\left( {{x^2} – 4x + 8} \right)\)

D. \(\left( {{x^2} + 4x + 8} \right)\left( {{x^2} + 4x – 8} \right)\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: C

Phương pháp giải:

Thêm bớt \(16{x^2}\) và sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2};\,\,\)\({A^2} – {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A – B} \right)\) để tạo nhân tử.

Lời giải chi tiết:

\({x^4} + 64\)

\(\begin{array}{l} = {x^4} + 16{x^2} + 64 – 16{x^2}\\ = {\left( {{x^2}} \right)^2} + 2.8{x^2} + {8^2} – {\left( {4x} \right)^2}\\ = {\left( {{x^2} + 8} \right)^2} – {\left( {4x} \right)^2}\\ = \left( {{x^2} + 8 + 4x} \right)\left( {{x^2} + 8 – 4x} \right)\\ = \left( {{x^2} + 4x + 8} \right)\left( {{x^2} – 4x + 8} \right)\end{array}\)

Chọn C.