Tháng Bảy 16, 2024

Phân tích đa thức thành nhân tử: \(a)\ 4{{x}^{4}}+1\) \(b)\ {{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+3x-2\) \(c)\ {{x}^{5}}-4{{x}^{3}}+5{{x}^{2}}-20\) \(d)\ {{x}^{3}}+7{{x}^{2}}+12x+4\)

Phân tích đa thức thành nhân tử:

\(a)\ 4{{x}^{4}}+1\) \(b)\ {{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+3x-2\)

\(c)\ {{x}^{5}}-4{{x}^{3}}+5{{x}^{2}}-20\) \(d)\ {{x}^{3}}+7{{x}^{2}}+12x+4\)

Phương pháp giải:

Phương pháp:

– Tách 1 hạng tử thành nhiều hạng tử hoặc thêm, bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện nhân tử chung hoặc các hằng đẳng thức.

– Đặt nhân tử chung, dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ hoặc nhóm các hạng tử một cách thích hợp nhằm xuất hiện hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung mới.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

\(\begin{array}{l}a)\;4{x^4} + 1\\= {\left( {2{x^2}} \right)^2} + 2.2{x^2}.1 + 1 – 2.2{x^2}.1\\= \left( {{{\left( {2{x^2}} \right)}^2} + 2.2{x^2}.1 + 1} \right) – {\left( {2x} \right)^2}\\= {\left( {2{x^2} + 1} \right)^2} – {\left( {2x} \right)^2}\\= \left( {2{x^2} + 2x + 1} \right)\left( {2{x^2} – 2x + 1} \right).\end{array}\)

\(\begin{array}{l}b)\;{x^3} – 2{x^2} + 3x – 2\\= {x^3} – 2{x^2} + x + 2x – 2\\= x\left( {{x^2} – 2x + 1} \right) + 2\left( {x – 1} \right)\\= x{\left( {x – 1} \right)^2} + 2\left( {x – 1} \right)\\= \left( {x\left( {x – 1} \right) + 2} \right)\left( {x – 1} \right)\\= \left( {{x^2} – x + 2} \right)\left( {x – 1} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}c)\;{x^5} – 4{x^3} + 5{x^2} – 20\\= {x^3}\left( {{x^2} – 4} \right) + 5\left( {{x^2} – 4} \right)\\= \left( {{x^3} + 5} \right)\left( {{x^2} – {2^2}} \right)\\= \left( {{x^3} + 5} \right)\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}d)\;{x^3} + 7{x^2} + 12x + 4\\= {x^3} + 6{x^2} + {x^2} + 12x + 8 – 4\\= \left( {{x^3} + 6{x^2} + 12x + 8} \right) + \left( {{x^2} – 4} \right)\\= \left( {{x^3} + 3.2.{x^2} + {{3.2}^2}.x + {2^3}} \right) + \left( {{x^2} – 4} \right)\\= {\left( {x + 2} \right)^3} + \left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)\\= \left( {x + 2} \right)\left( {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + x – 2} \right)\\= \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 4x + 4 + x – 2} \right)\\= \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 5x + 2} \right)\end{array}\)