Tháng Năm 19, 2024

Phân tích đa thức \(3{x^3} – 8{x^2} – 41x + 30\) thành nhân tử

Phân tích đa thức \(3{x^3} – 8{x^2} – 41x + 30\) thành nhân tử

A. \(\left( {3x – 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x – 5} \right)\)

B. \(3\left( {x – 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x – 5} \right)\)

C. \(\left( {3x + 2} \right)\left( {x – 3} \right)\left( {x + 5} \right)\)

D. \(\left( {x – 2} \right)\left( {3x + 3} \right)\left( {x – 5} \right)\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

Tách hạng tử \( – 8{x^2}\) thành \( – 2{x^2} – 6{x^2}\) và tách \( – 41x\) thành \(4x – 45x\) sau đó ghép nhóm hạng tử để tạo nhân tử chung \(3x – 2\).

Tiếp tục tách ghép hợp lý tạo nhân tử chung \(x + 3\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,3{x^3} – 8{x^2} – 41x + 30\\ = 3{x^3} – 2{x^2} – 6{x^2} + 4x – 45x + 30\\ = {x^2}\left( {3x – 2} \right) – 2x\left( {3x – 2} \right) – 15\left( {3x – 2} \right)\\ = \left( {3x – 2} \right)\left( {{x^2} – 2x – 15} \right)\\ = \left( {3x – 2} \right)\left( {{x^2} + 3x – 5x – 15} \right)\\ = \left( {3x – 2} \right)\left[ {x\left( {x + 3} \right) – 5\left( {x + 3} \right)} \right]\\ = \left( {3x – 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x – 5} \right).\end{array}\)

Chọn A.