Tháng Năm 19, 2024

\(\frac{3}{{\sqrt 7 – 1}} – \frac{{\sqrt 7 – \sqrt {21} }}{{2 – 2\sqrt 3 }}\) A \(\frac{1}{2}\) B \(\frac{{\sqrt 7 }}{2}\) C \(\frac{{ – 1}}{2}\) D \(\frac{{ – \sqrt 7 }}{2}\)

\(\frac{3}{{\sqrt 7 – 1}} – \frac{{\sqrt 7 – \sqrt {21} }}{{2 – 2\sqrt 3 }}\)

A \(\frac{1}{2}\)

B \(\frac{{\sqrt 7 }}{2}\)

C \(\frac{{ – 1}}{2}\)

D \(\frac{{ – \sqrt 7 }}{2}\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức liên hợp để khử căn ở mẫu ở phân thức thứ nhất, rút gọn tử và mẫu ở phân thức thứ hai, sau đó tiến hành rút gọn

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\frac{3}{{\sqrt 7 – 1}} – \frac{{\sqrt 7 – \sqrt {21} }}{{2 – 2\sqrt 3 }} = \frac{{3.\left( {\sqrt 7 + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 7 – 1} \right).\left( {\sqrt 7 + 1} \right)}} – \frac{{\sqrt 7 – \sqrt 7 .\sqrt 3 }}{{2.\left( {1 – \sqrt 3 } \right)}}\\ = \frac{{3\left( {\sqrt 7 + 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt 7 } \right)}^2} – 1}} – \frac{{\sqrt 7 \left( {1 – \sqrt 3 } \right)}}{{2\left( {1 – \sqrt 3 } \right)}}\\ = \frac{{3\left( {\sqrt 7 + 1} \right)}}{6} – \frac{{\sqrt 7 }}{2} = \frac{{\sqrt 7 + 1}}{2} – \frac{{\sqrt 7 }}{2} = \frac{1}{2}\end{array}\)

Vậy \(\frac{3}{{\sqrt 7 – 1}} – \frac{{\sqrt 7 – \sqrt {21} }}{{2 – 2\sqrt 3 }} = \frac{1}{2}\).

Chọn A.