Tháng Năm 19, 2024

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, D

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để hình bình hành EFGH là hình vuông.

A. \(BD\bot AC;BD=AC\)

B. \(BD\bot AC\)

C. \(BD=AC\)

D. Tất cả các đáp án trên đều sai

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

Phương pháp: Dựa vào hai dấu hiệu nhận biết:

+ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Hình bình hành EFGH là hình vuông khi và chỉ khi\(\left\{ \begin{align} & EH\bot EF \\ & EH=EF \\\end{align} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}EH//BD;\,\,\,EF//AC\\EH = \frac{1}{2}BD;\,\,EF = \frac{1}{2}AC\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}EH \bot EF\\EH = EF\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\DB = AC\end{array} \right..\)

Chọn A