Tháng Năm 19, 2024

Cho tam giác \(ABC\) có \(D\) là trung điểm của \(AB\), kẻ \(DE // BC\)(\(E \in AC\)). Chứng minh rằng \(AE = EC\).

Cho tam giác \(ABC\) có \(D\) là trung điểm của \(AB\), kẻ \(DE // BC\)(\(E \in AC\)). Chứng minh rằng \(AE = EC\).

Phương pháp giải:

Vẽ thêm \(Ax // DE\). Ta chứng minh \(Ax, DE, BC\) là ba đường thẳng song song cách đều. Từ đó suy ra \(AE = EC\).

Lời giải chi tiết:

Do \(DE // BC\) theo giả thiết nên vẽ thêm \(Ax // DE\) thì \(Ax//DE//BC\). (1)

Vì \(D\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AD = DB\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(Ax, DE, BC\) là ba đường thẳng song song cách đều nên nó chắn trên đường thẳng \(AC\) hai đoạn liên tiếp bằng nhau \(AE = EC\).(đpcm)