Tháng Năm 19, 2024

Cho tam giác đều \(ABC\) cạnh bằng \(4\). Lấy điểm \(D\) trên \(AB\) với \(AD=2\). Đường song song với \(BC\) kẻ từ \(D\) cắt \(AC\) tại \(E\) thì :

Cho tam giác đều \(ABC\) cạnh bằng \(4\). Lấy điểm \(D\) trên \(AB\) với \(AD=2\). Đường song song với \(BC\) kẻ từ \(D\) cắt \(AC\) tại \(E\) thì :

A. Hình thang \(BDEC\) cân

B. Chu vi hình thang \(BDEC\) bằng \(10\)

C. Câu A và B đúng

D. Câu A và C sai

Hướng dẫn Chọn đáp án là: C

Phương pháp giải:

Phương pháp:

– Sử dụng tính chất hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân để chứng minh BDEC là hình thang cân.

– Sử dụng tính chất: Đường trung bình của tam giác bằng một nửa cạnh đáy để tính độ dài đường trung bình từ đó tính được chu vi hình thang cân \(BDEC\).

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Xét tam giác \(ABC\) có: \(D\) là trung điểm của \(AB,DE//BC\) suy ra \(E\) là trung điểm của \(AC\) nên \(DE\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).

Do đó \(EC=\frac{AC}{2}=2\left( cm \right);DE=\frac{BC}{2}=\frac{4}{2}=2\left( cm \right)\)

Suy ra \(BD=EC\left( =2cm \right)\)

Xét tứ giác BDEC có: \(DE//BC\left( gt \right)\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}={{60}^{0}}\left( gt \right)\)

Suy ra \(BDEC\) là hình thang cân.

Chu vi \(BDEC=BD+DE+EC+BC=2+2+2+4=10\left( cm \right)\)

Chọn C