Tháng Năm 19, 2024

Cho các biểu thức \(A = \frac{{x – 3}}{{x + 2}}\) và \(B = \frac{{6 – 7x}}{{{x^2} – 4}} + \frac{3}{{x + 2}} – \frac{2}{{2 – x}}\) Tìm điều kiện xác định của \(B\) và rút gọn biểu thức \(B\).

Cho các biểu thức \(A = \frac{{x – 3}}{{x + 2}}\) và \(B = \frac{{6 – 7x}}{{{x^2} – 4}} + \frac{3}{{x + 2}} – \frac{2}{{2 – x}}\)

Tìm điều kiện xác định của \(B\) và rút gọn biểu thức \(B\).

A. \(DKXD:\,\,x\neq 2\,\,;\,\,B = \frac{ 2}{x + 2}\)

B. \(DKXD:\,\,x\neq \pm 2\,\,;\,\,B = \frac{ 2}{2 – x}\)

C. \(DKXD:\,\,x\neq 2,\,x \ne 4\,\,;\,\,B = \frac{ – 2}{x – 2}\)

D. \(DKXD:\,\,x\neq \pm 2\,\,;\,\,B = \frac{ – 2}{x + 2}\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: D

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện xác định mẫu số khác 0 và quy đồng rút gọn.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}x – 2 \ne 0\\x + 2 \ne 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x \ne – 2\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}B = \frac{{6 – 7x}}{{{x^2} – 4}} + \frac{3}{{x + 2}} – \frac{2}{{2 – x}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{6 – 7x + 3\left( {x – 2} \right) + 2\left( {x + 2} \right)}}{{{x^2} – 4}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{6 – 7x + 3x – 6 + 2x + 4}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\\,\,\,\, = \frac{{ – 2x + 4}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\\,\,\,\, = \frac{{ – 2\left( {x – 2} \right)}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\\,\,\,\, = \frac{{ – 2}}{{x + 2}}\end{array}\)

Chọn D.