Tháng Năm 19, 2024

Cho biểu thức: \(P = \left( {\frac{{x + 1}}{x} – \frac{1}{{1 – x}} + \frac{{2 – {x^2}}}{{{x^2} – x}}} \right):\frac{x}{{x – 1}}\) Tìm điều kiện của \(x\) để giá trị của \(P\) xác định và chứng minh \(P = \frac{{x + 1}}{{{x^2}}}\).

Cho biểu thức: \(P = \left( {\frac{{x + 1}}{x} – \frac{1}{{1 – x}} + \frac{{2 – {x^2}}}{{{x^2} – x}}} \right):\frac{x}{{x – 1}}\)

Tìm điều kiện của \(x\) để giá trị của \(P\) xác định và chứng minh \(P = \frac{{x + 1}}{{{x^2}}}\).

A. \(x \neq \pm 1\,\,;\,\,x \neq 0\)

B. \(x \neq 1\,\,;\,\,x \neq 0\)

C. \(x \neq \pm 1\)

D. \(\mathbb{R}\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: B

Phương pháp giải:

\(P\) xác định thì tìm điều kiện mẫu thức khác 0, sau đó rút gọn \(P.\)

Lời giải chi tiết:

Để \(P\) xác định thì \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\1 – x \ne 0\\{x^2} – x \ne {\rm{0}}\\\frac{x}{{x – 1}} \ne 0\\x – 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne 0\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{{x + 1}}{x} – \frac{1}{{1 – x}} + \frac{{2 – {x^2}}}{{{x^2} – x}}} \right):\frac{x}{{x – 1}}\\\,\,\,\, = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right) + x + 2 – {x^2}}}{{x\left( {x – 1} \right)}}.\frac{{x – 1}}{x}\\\,\,\,\, = \frac{{{x^2} – 1 + x + 2 – {x^2}}}{{{x^2}}}\\\,\,\,\, = \frac{{x + 1}}{{{x^2}}}.\end{array}\)

Chọn B.