Tháng Năm 19, 2024

Cho biểu thức \(P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} – \frac{{x – 2\sqrt x }}{{x – 4}}\) và \(Q = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x – 2}}\,\,\left( {x \ge 0;x \ne 4} \right)\) a) Rút gọn P b) Tìm x sao cho \(P = 2\) c) Biết \(M = P:Q\). Tìm giá trị của x để \({M^2} < \frac{1}{4}\) A \(\begin{array}{l}a)\,\,P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 2}}\\b)\,\,x = 16\\c)\,\,0\, \le x\, < \,4\end{array}\) B \(\begin{array}{l}a)\,\,P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\\b)\,\,x = 4\\c)\,\,0\, \le x\, < \,4\end{array}\) C \(\begin{array}{l}a)\,\,P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 2}}\\b)\,\,x = 4\\c)\,\,0\, \le x\, < \,2\end{array}\) D \(\begin{array}{l}a)\,\,P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\\b)\,\,x = 16\\c)\,\,0\, < x\, < \,2\end{array}\)

Cho biểu thức \(P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} – \frac{{x – 2\sqrt x }}{{x – 4}}\) và \(Q = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x – 2}}\,\,\left( {x \ge 0;x \ne 4} \right)\)

a) Rút gọn P

b) Tìm x sao cho \(P = 2\)

c) Biết \(M = P:Q\). Tìm giá trị của x để \({M^2} < \frac{1}{4}\)

A \(\begin{array}{l}a)\,\,P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 2}}\\b)\,\,x = 16\\c)\,\,0\, \le x\, < \,4\end{array}\)

B \(\begin{array}{l}a)\,\,P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\\b)\,\,x = 4\\c)\,\,0\, \le x\, < \,4\end{array}\)

C \(\begin{array}{l}a)\,\,P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 2}}\\b)\,\,x = 4\\c)\,\,0\, \le x\, < \,2\end{array}\)

D \(\begin{array}{l}a)\,\,P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\\b)\,\,x = 16\\c)\,\,0\, < x\, < \,2\end{array}\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

a) Rút gọn phân thức trước rồi rưt gọn biểu thức

c) Tìm M thay vào \({M^2} < \frac{1}{4}\) để tìm x, lưu ý điều kiện đầu bài

Lời giải chi tiết:

Cho biểu thức \(P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} – \frac{{x – 2\sqrt x }}{{x – 4}}\) và \(Q = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x – 2}}\,\,\left( {x \ge 0;x \ne 4} \right)\)

a) Rút gọn P

\(\begin{array}{l}P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} – \frac{{x – 2\sqrt x }}{{x – 4}}\\\;\;\; = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} – \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x – 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x – 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\\;\; = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} – \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 2}}\end{array}\)

b) Tìm x sao cho \(P = 2\)

\(P = 2 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 2}} = 2 \Leftrightarrow \sqrt x = 2\sqrt x – 4 \Leftrightarrow \sqrt x = 4 \Leftrightarrow x = 16\)

c) Biết \(M = P:Q\). Tìm giá trị của x để \({M^2} < \frac{1}{4}\)

\(M = P:Q = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 2}}.\frac{{\sqrt x – 2}}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\)

\({M^2} < \frac{1}{4} \Leftrightarrow {\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}} \right)^2} < \frac{1}{4} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} < \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2\sqrt x < \sqrt x + 2 \Leftrightarrow \sqrt x < 2 \Leftrightarrow x < 4\)

Kết hợp điều kiện đầu bài \( \Rightarrow 0 \le x < 4\)

Chọn A.