Tháng Năm 19, 2024

Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn : \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{a + b}}{{c + d}} = 1\\\frac{{2a + 3d}}{{b + 4c}} = 1\\\frac{{2a}}{{b + c}} = 1\end{array} \right.\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{a + b + 2c}}{d}\) A P=4 B P=2 C P=1 D P=6

Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn : \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{a + b}}{{c + d}} = 1\\\frac{{2a + 3d}}{{b + 4c}} = 1\\\frac{{2a}}{{b + c}} = 1\end{array} \right.\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{a + b + 2c}}{d}\)

A P=4

B P=2

C P=1

D P=6

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

Tìm mối quan hệ a, b, c, d sau đó thay vào phương trình P.

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{a + b}}{{c + d}} = 1\\\frac{{2a + 3d}}{{b + 4c}} = 1\\\frac{{2a}}{{b + c}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = c + d\\2a + 3d = b + 4c\\2a = b + c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b – c = d\\2a – b – 4c = – 3d\\2a – b – c = 0\end{array} \right.\)

Tìm mối quan hệ \(a + b + 2c\) và d như sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}a + b – c = d\\2a – b – 4c = – 3d\\2a – b – c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}X\left( {a + b – c} \right) = Xd\\Y\left( {2a – b – 4c} \right) = – 3Yd\\Z\left( {2a – b – c} \right) = 0\end{array} \right.\)

Suy ra: \(\left( {X + 2Y + 2Z} \right)a + b\left( {X – Y – Z} \right) + c\left( { – X – 4Y – Z} \right) = \left( {X – 3Y} \right)d\)

Đồng nhất hệ số ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {X + 2Y + 2Z} \right)a + b\left( {X – Y – Z} \right) + c\left( { – X – 4Y – Z} \right) = \left( {X – 3Y} \right)d = a + b + 2c\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}X + 2Y + 2Z = 1\\X – Y – Z = 1\\ – X – 4Y – Z = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}X = 1\\Y = – 1\\Z = 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow a + b + 2c = 4d \Leftrightarrow \frac{{a + 2b + 3c}}{d} = 4\end{array}\)

Vậy \(P = \frac{{a + 2b + 3c}}{d} = 4\)