Tháng Năm 19, 2024

Biết \(x = 16;\,\,y = – 3\), tính giá trị của biểu thức \(A = {x^3} + 6{x^2}y + 12x{y^2} + 8{y^3} – {x^2} – 4xy – 4{y^2}\)

Biết \(x = 16;\,\,y = – 3\), tính giá trị của biểu thức \(A = {x^3} + 6{x^2}y + 12x{y^2} + 8{y^3} – {x^2} – 4xy – 4{y^2}\)

A. \(900\)

B. \(800\)

C. \(600\)

D. \(300\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

Tạo nhân tử chung \({\left( {x + 2y} \right)^2}\) bằng cách áp dụng các hằng đẳng thức \(\left\{ \begin{array}{l}{A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3} = {\left( {A + B} \right)^3}\\{A^2} + 2AB + {B^2} = {\left( {A + B} \right)^2}\end{array} \right..\)

Sau đó thay \(x = 16;\,\,y = – 3\) vào \(A\) và tính \(A\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}A = {x^3} + 6{x^2}y + 12x{y^2} + 8{y^3} – {x^2} – 4xy – 4{y^2}\\\,\,\,\,\, = {x^3} + 3{x^2}.2y + 3x.4{y^2} + {\left( {2y} \right)^3} – \left( {{x^2} + 4xy + 4{y^2}} \right)\\\,\,\,\,\, = {\left( {x + 2y} \right)^3} – {\left( {x + 2y} \right)^2}\\\,\,\,\,\, = {\left( {x + 2y} \right)^2}\left( {x + 2y – 1} \right)\end{array}\)

Thay \(x = 16;\,\,y = – 3\) vào \(A\)\( \Rightarrow A = {\left[ {16 + 2\left( { – 3} \right)} \right]^2}\left[ {16 + 2.\left( { – 3} \right) – 1} \right]\)\( = {10^2}.9 = 900.\)

Vậy \(A = 900\) với \(x = 16;\,\,y = – 3\).

Chọn A.