Tháng Năm 19, 2024

Biết \(x = 13;\,\,y = 3\), tính giá trị của biểu thức \(A = {x^3} – 3{x^2}y + 3x{y^2} – {y^3} – 2{x^2} – 2{y^2} + 4xy\)

Biết \(x = 13;\,\,y = 3\), tính giá trị của biểu thức \(A = {x^3} – 3{x^2}y + 3x{y^2} – {y^3} – 2{x^2} – 2{y^2} + 4xy\)

A. \(A = 600\)

B. \(A = 800\)

C. \(A = 660\)

D. \(A = 720\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: B

Phương pháp giải:

Tạo nhân tử chung \({\left( {x – y} \right)^2}\) bằng cách áp dụng các hằng đẳng thức \(\left\{ \begin{array}{l}{A^3} – 3{A^2}B + 3A{B^2} – {B^3} = {\left( {A – B} \right)^3}\\{A^2} – 2AB + {B^2} = {\left( {A – B} \right)^2}\end{array} \right..\)

Sau đó thay \(x = 13;\,\,y = 3\) vào \(A\) và tính \(A\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}A = {x^3} – 3{x^2}y + 3x{y^2} – {y^3} – 2{x^2} – 2{y^2} + 4xy\\\,\,\,\,\, = {\left( {x – y} \right)^3} – 2\left( {{x^2} – 2xy + {y^2}} \right)\\\,\,\,\,\, = {\left( {x – y} \right)^3} – 2{\left( {x – y} \right)^2}\\\,\,\,\,\, = {\left( {x – y} \right)^2}\left( {x – y – 2} \right)\end{array}\)

Thay \(x = 13;\,\,y = 3\) vào \(A\) ta được: \(A = {\left( {13 – 3} \right)^2}\left( {13 – 3 – 2} \right)\)\( = {10^2}.8 = 800.\)

Vậy \(A = 800\) với \(x = 13;\,\,y = 3\).

Chọn B.